Analysis of a solar box cooker with inclined window/zh

太阳能灶并非新鲜事。早在19世纪，设计师就已认识到太阳能为烹饪和其他用途提供热能的潜力，并设计出合适的工具来利用它。^{[ 1 ]}事实上，太阳能很可能早在那时就被用于烹饪。

太阳能灶对使用者和环境都有许多潜在的益处。太阳能灶经常被提及的一个优点是，它减少了使用者对烹饪燃料的依赖。这种减少不仅能为使用者带来经济效益，因为它减少了燃料支出；还能减少森林砍伐（在使用木材作为烹饪燃料的地区）和燃烧产物向大气中的排放，从而带来环境效益。由于大量使用木材烹饪的场所是通风不良的室内，因此太阳能炉还可以减少烟雾吸入和相关的健康问题。

太阳能烹饪历史悠久，且拥有许多热心支持者，已累积了大量的设计资讯。本专案旨在透过专注于一个非常具体的参数—炉台窗口角度—来补充现有设计。

太阳能灶的应用十分广泛。更多信息，请参阅“太阳能箱式灶” 。

文化问题

正如《适用技术》一书中一贯强调的那样，密切关注文化议题至关重要。多位作者就与太阳灶技术转移相关的文化问题发表了评论。拉蒙·科伊尔^{[ 2 ]}在其文章开头就尖锐地探讨了在技术转移相关文化问题的讨论中经常被忽视的一个话题：西方推广者自身的文化。拉蒙观察到，尤其是在美国，主流文化鼓励高度乐观和狭隘的世界观，而不重视谦逊和耐心。拉蒙认为，乐观主义“可能会诱使美国的太阳灶推广者在短时间内、缺乏研究、规划和资源的情况下推出宏伟的计划”。

当然，了解当地文化也很重要。 Bergler 等人透过三个家庭的轶事来研究太阳灶的普及情况。^{[ 3 ]}其中一个家庭住在印度农村，每天两次在户外用柴火、粪便或谷壳炉做饭：一次在上午 11 点，一次在下午 5 点。另一个家庭住在危地马拉市区附近，可以使用朋友改良的炉子，这个炉子放在室内，几乎可以烧任何东西。他们在下午 1 点吃午餐，晚上 6 点吃晚餐，晚餐包含大量油炸食品。这些故事旨在说明可能影响太阳灶普及的一些潜在情况差异。在室内做饭的家庭比在户外做饭的家庭更容易注意到太阳能烹饪在空气质量方面的好处。晚上吃油炸食品的家庭可能会因为太阳能箱式炊具无法达到足够高的油炸温度而感到困扰。家庭烹饪的具体时间对炊具的选择有影响。

太阳能灶设计

太阳灶的设计大致可分为三类：^{[ 4 ]}

• 盒式炊具
• 弧形聚光炉
• 面板炉具

箱式炊具利用温室效应来创造一个高温封闭空间。^{[ 5 ]}箱式炊具不依赖高度聚光，但需要良好的隔热性能，以便在相对较大的空间内保持高温。曲面聚光炊具利用反射面（通常是抛物面）来收集光线并将其聚焦到一小块区域。基于聚光器的炊具通常能够比箱式炊具达到更高的温度，尽管其作用范围较小。面板炊具采用了其他两种类型的元素，通常采用可折叠面板以及玻璃或塑胶来产生温室效应。

现有设计

网络上有大量免费的太阳能炉设计图。其中一些可以在 Appropedia 上找到。由国际太阳能灶组织营运的太阳能烹饪维基百科是另一个资源库。

在 Appropedia 上

• 抛物面炊具的综合设计，配有有助于聚焦的装置
• 使用锡罐组件作为反射镜的抛物线设计
• 抛物面聚光炊具的设计很有趣，它使用铆接在卫星天线上的铝板。
• 回顾太阳能烹饪与几种外部设计的关系

其他免费设计

• CooKit是由 Solar Cookers international 设计的面板炊具，已经很受欢迎
• 马特·韦斯特 (Matt West)使用旧烧烤架和深度冷冻机等物品建造了太阳能炊具

鉴于这些设计的可用性，该专案的目标不是提供另一种可行的太阳灶设计，而是研究太阳灶设计的某个特定方面，以确定是否有更优化的设计。

专案动机

在关于太阳能烹饪文化适宜性的诸多讨论中，一个普遍的趋势是，人们烹饪食物的时间因地而异。当然，大多数家庭不会在中午或太阳最接近该纬度天顶的时候烹饪一天的主餐。对于太阳能烹饪来说，很可能存在一个最佳的窗户角度，使其在一天中的某个特定时间点达到最高温度。

理想情况下，炉具可以设计成具有可变的窗口角度，但这并非易事，并且会为太阳能炉带来另一种故障模式。因此，人们一直假设大多数太阳能灶具有固定的窗口角度。例如，这种假设会导致在不同烹饪时间或不同纬度之间，在最佳角度之间进行权衡。

专案目标

鉴于以上所有因素，本计划的目标是确定一个最佳的开窗角度，以便在尽可能宽的纬度范围内，在早上和下午都能进行烹饪。为了实现这一目标，我们用 Java 设计了一个模拟系统，用于预测不同条件下的炊具温度。

模型理论

热力学分析

太阳灶的建模采用了一维热力学分析，其中考虑了传导和对流。下文将详细讨论用于模拟这两种效应的方法。

对流

对流的一般问题是了解热量如何在（通常）运动的流体和另一个物体之间传递。传热速率与两个物体之间的温差以及一个比例系数 h（称为对流系数）成正比。^{[ 6 ]}

问=h¯一个秒（T秒−T∞）

空气流过平板时会形成边界层，此边界层厚度随距离板边缘向下游的距离而增加。^{[ 7 ]}与自由流相比，边界层中的流体相对于平板的流动速度会降低。此外，边界层中存在温度梯度，导致平板表面出现稳态温度 T _{s ，而板表面出现不同的稳态温度}T∞在自由流中。通过传导的传热速率很大程度上取决于板表面的温度梯度，如下图所示。

h=−千f∂T/∂y|y=0T秒−T∞

由于温度梯度随板面位置变化很大，因此必须计算平均值才能计算总热流率。结合多个无量纲关系，上述公式可以计算平均对流系数与流动特性的依赖关系。 Incropera 等人^{[ 6 ]}决定对流系数可以如下计算：

h¯左=0。664千左Rex1/2磷r1/3

热阻法

简化假设所有传导和对流过程都是一维的，可以应用与电路类似的方法来求解炊具中的稳态温度。在类比中，热流对应于电流，温度对应于电位，热阻对应于电阻。元件的热阻取决于传热过程的类型（传导、对流、辐射）和几何因素。传导和对流的热阻如下图所示。^{[ 6 ]}

Rc哦nd=左千一个

Rc哦n五=1h一个

此电路描述了炊具内部（假设处于热平衡温度 T _b）和外部（假设处于平衡温度T∞）。最左侧的路径（路径A）表示经由炉具隔热壁传导并辐射至周围空气。由于该路径表示透过炉具两侧传导，因此存在两个系数。中间路径（路径B）表示经由隔热壁直接传导至地面。右侧路径（路径C）表示透过玻璃表面传导并从该表面进行对流。

网络的总电阻以路径 A、B 和 C 的电阻形式给出，炊具的温度以总电阻、q _rad和外部温度形式给出。

RT=一个BC一个B+一个C+BC

Tb=问r一个dRT+T∞

众所周知，上述分析是对系统中发生的传热的简化描述。一维传热假设虽然在每个表面的中心可能成立，但在表面相交处失效。此外，由于设备几何形状复杂，即使是这种简化模型也难以应用。实际上，传热特性取决于炊具相对于平均流向的方向。然而，该特性被认为并不重要，因此取了平均值，以消除对炊具方向的依赖。尽管有缺陷，模型仍可估算不同条件下炊具内达到的温度。

辐射

在设计模型时，辐射的影响在很大程度上被忽略了，因为人们假设辐射对于太阳灶达到的温度的影响可以忽略不计。然而，事实可能并非如此。

辐射效应可以归因于下文给出的斯特藩-玻尔兹曼定律。斯特藩-玻尔兹曼定律将表面辐射的总功率与其温度连结起来。辐射功率也与材料的发射率（即材料与理想黑体的偏差程度）以及材料的表面积有关。常见建筑材料（砖、木材、玻璃等）的发射率约为 0.8 至 0.94。^{[ 8 ]}

磷=一个ϵσT4，

σ=5。670400×10−8J秒−1米−2钾−4，

假设外表面温度为80°C，辐射率为1，则来自表面的辐射量将达到880瓦/平方米^{，相对于1000瓦/平方米}的太阳常数而言，这是一个相当大的数字。模型中应该将辐射率考虑在内。

太阳高度角

太阳在天空中的位置可以用两个角度来表示：方位角，表示与太阳相交的地平线法线的方向（这相当于罗盘指向太阳的方向）；仰角，表示太阳光线与地平线的夹角。由于假设炊具足够灵活，可以随着方位角的变化而旋转，因此仰角被视为唯一值得关注的太阳参数。太阳仰角θ秒可以如下计算：^{[ 9 ]}

罪⁡θ秒=余弦⁡h余弦⁡δ余弦⁡φ+罪⁡δ罪⁡φ

在哪里

• θ秒是仰角
• h是当地时间的时角
• δ是目前的太阳赤纬（赤道平面和太阳光线之间的角度）
• φ是当地纬度

依照日历日期可以轻松计算出赤纬角：

罪⁡δ=罪⁡（23。45∘）罪⁡[360365（d−81）]

在哪里

• d是一年中的哪一天
• 23。45∘是地球轴的倾斜角

时角也可以透过一个相当简单的公式来根据一天中的时间计算出来。更多信息，请参阅这篇关于时角的文章。

菲涅耳反射

太阳光线以不同角度照射太阳灶的效果对本次建模至关重要。这些光线的反射行为使用如下所示的菲涅尔方程式进行建模。^{[ 10 ]}

R秒=[n1余弦⁡θ我−n21−（n1n2罪⁡θ我）2n1余弦⁡θ我+n21−（n1n2罪⁡θ我）2]2

R页=[n11−（n1n2罪⁡θ我）2−n2余弦⁡θ我n11−（n1n2罪⁡θ我）2+n2余弦⁡θ我]2

R=（R秒+R页）2

上述方程式给出了光穿过两种介质边界时的反射系数。 R _s表示垂直于界面偏振光的反射系数，R _p表示平行于界面偏振光的反射系数。 R 表示非偏振光的反射系数，其中 n ₁和 n ₂分别为第一和第二介质的折射率，θ我是入射角。维基百科在此处提供了一个有用的变数图表。

为了处理两个边界（空气-玻璃和玻璃-空气），菲涅耳方程式被简单地应用了两次。第一个界面的折射角根据斯涅尔定律计算，并在计算第二个界面的R时考虑了这个角度。在计算透射强度时未考虑二阶反射，透射强度由下式给出。

模拟软件

模拟软件是用Java写的。模拟器档案连结如下：

• 可运行的 JAR 文件
• 输入文字文件
• 源代码档案

概述与限制

箱式太阳能灶模型涉及许多参数。然而，该模型旨在展示与炉具温度相关的五个关键变数之间的关系：

• 纬度
• 一天中的时间
• 一年中的某一天
• 窗户角度
• 炊具温度

其中四个变数是独立的，因此可以透过指定纬度、时间、年份和窗户角度来确定炊具达到的温度。为了制作一个实用的工具，该软件设计为产生三维图，其中 x 轴为窗户角度，y 轴为纬度、年份或窗户角度，z 轴为炊具温度。

从一开始就应该注意到，模型所做的定量预测并不准确。最初，尽可能合理地选择了与系统中的传热相关的各种参数（这些假设中的大部分都可以在输入档中看到）。然而，基于这些值，模型输出的炊具温度值非常大。因此，调整了一个参数，以便将结果调整到更合理的范围内。调整后的参数是光学效率，即进入盒子的光的比例（已被玻璃部分反射/吸收），被盒子壁重新发射为红外线辐射并被困在盒子里。 Kumar 发现太阳能箱式炊具的光学效率约为 69%。^{[ 11 ]}为了将全辐照度（1000 W/m ²入射光）的结果调整到 100°C 的温度，在该模型中将效率设定为 2%。

输入档

输入档案允许使用者指定模型所需的参数和变数。模式选择要产生的图表类型：

• 模式 1：x 轴表示窗户角度（度数），y 轴表示时间（小时），z 轴表示炊具温度（°C）
• 模式 2：x 轴为窗口角度（度数），y 轴为纬度（度），z 轴为炊具温度（°C）
• 模式 3：x 轴表示窗户向下角度（度数），y 轴表示年份（天），z 轴表示炊具温度（°C）

显然，输入档案允许使用者过度指定模型。例如，在所有模式下，为了产生图表，视窗角度都在 0° 到 60° 之间变化。因此，指定视窗角度对预测没有影响。再例如，指定时间在模式 1 中没有影响，但在模式 2 和 3 中却有影响。 dTGMT 变数表示与世界时的偏移量，用于计算特定时区不同时间的太阳角度。金斯顿地区的 dTGMT 为 -5。

输出

程式输出三个档案：xout.txt、yout.txt 和 out.txt。每个档案包含一个 mxn 矩阵。 out(i,j) 表示特定的炊具温度，对应于位置 (xout(i,j), yout(i,j))。本节中的彩色图是使用 Matlab 的 pcolor 命令 [pcolor(xout,yout,out)] 绘制这些资料后创建的，但使用开源软件包也可以同样有效地可视化这些资料。

讨论与结果

右图显示了塞内加尔达喀尔地区不同窗户角度在一天中不同时段的炊具温度。结果符合直觉预期：窗户角度越小，中午时分炊具温度越高；窗户角度越大，上午和下午的炊具温度越高。值得注意的是，上午 10:30 和下午 1 点的温度可能一样高，只需改变窗户角度即可。

下图的灵感来自 Bergler 等人对世界各地太阳灶使用者的案例研究。前两张图代表了危地马拉克萨尔特南戈州太阳灶在一年中不同日期下午 1 点和下午 6 点可达到的温度。这些时间对应于参与研究的居民所表示的首选烹饪时间。在 1 点钟方向，最佳窗户角度显然约为 21°。这将确保太阳灶内的温度全年超过 90°C。然而，下午 6 点的 21° 角度远非理想，最高温度仅为 60°C。由于温度较低，在这两个角度之间选择一个可接受的平衡点会很困难，而且在该地区很可能需要使用反射器来提高太阳灶的温度。

印度泰米尔纳德邦基日梅尼村的情况更有利于选择太阳灶。这两个地块的基本形状与克萨尔特南戈的相同，但窗户角度约为 35° 时，上午 11 点的温度不会低于 90°C，而下午 5 点的温度在一年中的大部分时间都会保持在 80°C 左右。

右侧的图表旨在展现此模型的潜在用途：优化跨多个纬度地区的窗户角度。从图中可以清楚地看出，我们为基日梅尼（右图中的南纬地区）选择的 35° 角度，确保了在整个次大陆使用时温度不会低于 80°C。这个结论需要在其他地点和一年中其他日期进行验证，但这表明，在相对较大的纬度地区使用单一窗户角度可以取得良好的效果。

未来工作

如上所述，该模型并非太阳模拟器的精确表征。此模型预测的温度过高，无法在不人为调整光学效率的情况下反映物理条件。此外，该模型的显著缺陷在于忽略了炊具的辐射损失。这一缺陷需要解决。此外，为了做出更可靠的预测，需要将模型与几种在不同条件下运行的箱式炊具设计进行比较，最好采用这种方法。

根据模型，设计空间由五个变数指定：纬度、时间、窗户角度、炊具温度和日期。此模型的全面实施将允许使用者根据任何变数指定设计约束，并评估这些约束对其他变数的影响。它还允许用户根据这些不同的设计约束来优化窗户角度。

理论上，这并不难。但在实践中，挑战重重。计算方面的挑战在于，如何以合理的分辨率、每个纬度和每个可能的窗口角度计算一年中每个时间点的温度。此外，如何以有效的方式显示包含如此多自由变数的资料也存在挑战。一种潜在的实现方式是允许使用者指定截止温度（即大于 100°C）、炊具必须运行的时间以及特定的日期，然后获得类似于下图的图表。这样的图表对于在特定位置的最佳功率和大区域范围内的有效性之间进行设计权衡非常有用。

结论

设计了一个太阳灶模拟程式码，用于预测各种条件下的炉具温度，从而确定最佳视窗角度。该软件成功预测了灶具温度的趋势，但由于所用热力学模型的不足，绝对温度不可信。结果表明，在特定条件下，可以做出合理的折衷，以找到适用于两个所需烹饪时间的窗口角度。具体来说，对于印度泰米尔纳德邦地区，该模型表明，35° 的窗口角度将允许在上午 11 点和下午 5 点烹饪，并且箱内温度不会低于 80°C。该模型还表明，单一窗口角度可能适用于相对较大范围的纬度。此模型需要针对实体箱式炉具进行改良和验证。该模型还可以增强，以包括反射器的影响。

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