Analysis of a solar box cooker with inclined window/zh

太陽能灶並非新鮮事。早在19世紀，設計師就已認識到太陽能為烹飪和其他用途提供熱能的潛力，並設計出合適的工具來利用它。^{[ 1 ]}事實上，太陽能很可能早在那時就被用於烹飪。

太陽能灶對使用者和環境都有許多潛在的益處。太陽能灶經常被提及的一個優點是，它減少了使用者對烹飪燃料的依賴。這種減少不僅能為使用者帶來經濟效益，因為它減少了燃料支出；還能減少森林砍伐（在使用木材作為烹飪燃料的地區）和燃燒產物向大氣中的排放，從而帶來環境效益。由於大量使用木材烹飪的場所是通風不良的室內，因此太陽能爐還可以減少煙霧吸入和相關的健康問題。

太陽能烹飪歷史悠久，且擁有許多熱心支持者，已累積了大量的設計資訊。本專案旨在透過專注於一個非常具體的參數—爐台窗口角度—來補充現有設計。

太陽能灶的應用十分廣泛。更多信息，請參閱“太陽能箱式灶” 。

文化問題

正如《適用技術》一書中一貫強調的那樣，密切關注文化議題至關重要。多位作者就與太陽灶技術轉移相關的文化問題發表了評論。拉蒙·科伊爾^{[ 2 ]}在其文章開頭就尖銳地探討了在技術轉移相關文化問題的討論中經常被忽視的一個話題：西方推廣者自身的文化。拉蒙觀察到，尤其是在美國，主流文化鼓勵高度樂觀和狹隘的世界觀，而不重視謙遜和耐心。拉蒙認為，樂觀主義「可能會誘使美國的太陽灶推廣者在短時間內、缺乏研究、規劃和資源的情況下推出宏偉的計劃」。

當然，了解當地文化也很重要。 Bergler 等人透過三個家庭的軼事來研究太陽灶的普及情況。^{[ 3 ]}其中一個家庭住在印度農村，每天兩次在戶外用柴火、糞便或穀殼爐做飯：一次在上午 11 點，一次在下午 5 點。另一個家庭住在危地馬拉市區附近，可以使用朋友改良的爐子，這個爐子放在室內，幾乎可以燒任何東西。他們在下午 1 點吃午餐，晚上 6 點吃晚餐，晚餐包含大量油炸食品。這些故事旨在說明可能影響太陽灶普及的一些潛在情況差異。在室內做飯的家庭比在戶外做飯的家庭更容易注意到太陽能烹飪在空氣品質方面的好處。晚上吃油炸食品的家庭可能會因為太陽能箱式炊具無法達到足夠高的油炸溫度而感到困擾。家庭烹飪的具體時間對炊具的選擇有影響。

太陽能灶設計

太陽灶的設計大致可分為三類：^{[ 4 ]}

• 盒式炊具
• 弧形聚光爐
• 面板爐具

箱式炊具利用溫室效應來創造一個高溫封閉空間。^{[ 5 ]}箱式炊具不依賴高度聚光，但需要良好的隔熱性能，以便在相對較大的空間內保持高溫。曲面聚光炊具利用反射面（通常是拋物面）來收集光線並將其聚焦到一小塊區域。基於聚光器的炊具通常能夠比箱式炊具達到更高的溫度，儘管其作用範圍較小。面板炊具採用了其他兩種類型的元素，通常採用可折疊面板以及玻璃或塑膠來產生溫室效應。

現有設計

網路上有大量免費的太陽能爐設計圖。其中一些可以在 Appropedia 上找到。由國際太陽能灶組織營運的太陽能烹飪維基百科是另一個資源庫。

在 Appropedia 上

• 拋物面炊具的綜合設計，配有有助於聚焦的裝置
• 使用錫罐組件作為反射鏡的拋物線設計
• 拋物面聚光炊具的設計很有趣，它使用鉚接在衛星天線上的鋁板。
• 回顧太陽能烹飪與幾種外部設計的關係

其他免費設計

• CooKit是由 Solar Cookers international 設計的面板炊具，已經很受歡迎
• 馬特·韋斯特 (Matt West)使用舊燒烤架和深度冷凍機等物品建造了太陽能炊具

鑑於這些設計的可用性，該專案的目標不是提供另一種可行的太陽灶設計，而是研究太陽灶設計的某個特定方面，以確定是否有更優化的設計。

專案動機

在關於太陽能烹飪文化適宜性的諸多討論中，一個普遍的趨勢是，人們烹飪食物的時間因地而異。當然，大多數家庭不會在中午或太陽最接近該緯度天頂的時候烹飪一天的主餐。對於太陽能烹飪來說，很可能存在一個最佳的窗戶角度，使其在一天中的某個特定時間點達到最高溫度。

理想情況下，爐具可以設計成具有可變的窗口角度，但這並非易事，並且會為太陽能爐帶來另一種故障模式。因此，人們一直假設大多數太陽能灶具有固定的窗口角度。例如，這種假設會導致在不同烹飪時間或不同緯度之間，在最佳角度之間進行權衡。

專案目標

鑑於以上所有因素，本計畫的目標是確定一個最佳的開窗角度，以便在盡可能寬的緯度範圍內，在早上和下午都能進行烹飪。為了實現這一目標，我們用 Java 設計了一個模擬系統，用於預測不同條件下的炊具溫度。

模型理論

熱力學分析

太陽灶的建模採用了一維熱力學分析，其中考慮了傳導和對流。下文將詳細討論用於模擬這兩種效應的方法。

對流

對流的一般問題是了解熱量如何在（通常）運動的流體和另一個物體之間傳遞。傳熱速率與兩個物體之間的溫差以及一個比例係數 h（稱為對流係數）成正比。^{[ 6 ]}

問=h¯一個秒（T秒−T∞）

空氣流過平板時會形成邊界層，此邊界層厚度隨距離板邊緣向下游的距離而增加。^{[ 7 ]}與自由流相比，邊界層中的流體相對於平板的流動速度會降低。此外，邊界層中存在溫度梯度，導致平板表面出現穩態溫度 T _{s ，而板表面出現不同的穩態溫度}T∞在自由流中。通過傳導的傳熱速率很大程度上取決於板表面的溫度梯度，如下圖所示。

h=−千f∂T/∂y|y=0T秒−T∞

由於溫度梯度隨板面位置變化很大，因此必須計算平均值才能計算總熱流率。結合多個無量綱關係，上述公式可以計算平均對流係數與流動特性的依賴關係。 Incropera 等人^{[ 6 ]}決定對流係數可以如下計算：

h¯左=0。664千左Rex1/2磷r1/3

熱阻法

簡化假設所有傳導和對流過程都是一維的，可以應用與電路類似的方法來求解炊具中的穩態溫度。在類比中，熱流對應於電流，溫度對應於電位，熱阻對應於電阻。元件的熱阻取決於傳熱過程的類型（傳導、對流、輻射）和幾何因素。傳導和對流的熱阻如下圖所示。^{[ 6 ]}

Rc哦nd=左千一個

Rc哦n五=1h一個

此電路描述了炊具內部（假設處於熱平衡溫度 T _b）和外部（假設處於平衡溫度T∞）。最左側的路徑（路徑A）表示經由爐具隔熱壁傳導並輻射至周圍空氣。由於該路徑表示透過爐具兩側傳導，因此存在兩個係數。中間路徑（路徑B）表示經由隔熱壁直接傳導至地面。右側路徑（路徑C）表示透過玻璃表面傳導並從該表面進行對流。

網路的總電阻以路徑 A、B 和 C 的電阻形式給出，炊具的溫度以總電阻、q _rad和外部溫度形式給出。

RT=一個BC一個B+一個C+BC

Tb=問r一個dRT+T∞

眾所周知，上述分析是對系統中發生的傳熱的簡化描述。一維傳熱假設雖然在每個表面的中心可能成立，但在表面相交處失效。此外，由於設備幾何形狀複雜，即使是這種簡化模型也難以應用。實際上，傳熱特性取決於炊具相對於平均流向的方向。然而，該特性被認為並不重要，因此取了平均值，以消除對炊具方向的依賴。儘管有缺陷，模型仍可估算不同條件下炊具內達到的溫度。

輻射

在設計模型時，輻射的影響在很大程度上被忽略了，因為人們假設輻射對於太陽灶達到的溫度的影響可以忽略不計。然而，事實可能並非如此。

輻射效應可以歸因於下文給出的斯特藩-玻爾茲曼定律。斯特藩-玻爾茲曼定律將表面輻射的總功率與其溫度連結起來。輻射功率也與材料的發射率（即材料與理想黑體的偏差程度）以及材料的表面積有關。常見建築材料（磚、木材、玻璃等）的發射率約為 0.8 至 0.94。^{[ 8 ]}

磷=一個ϵσT4，

σ=5。670400×10−8J秒−1米−2鉀−4，

假設外表面溫度為80°C，輻射率為1，則來自表面的輻射量將達到880瓦/平方米^{，相對於1000瓦/平方米}的太陽常數而言，這是一個相當大的數字。模型中應該將輻射率考慮在內。

太陽高度角

太陽在天空中的位置可以用兩個角度來表示：方位角，表示與太陽相交的地平線法線的方向（這相當於羅盤指向太陽的方向）；仰角，表示太陽光線與地平線的夾角。由於假設炊具足夠靈活，可以隨著方位角的變化而旋轉，因此仰角被視為唯一值得關注的太陽參數。太陽仰角θ秒可以如下計算：^{[ 9 ]}

罪⁡θ秒=餘弦⁡h餘弦⁡δ餘弦⁡φ+罪⁡δ罪⁡φ

在哪裡

• θ秒是仰角
• h是當地時間的時角
• δ是目前的太陽赤緯（赤道平面和太陽光線之間的角度）
• φ是當地緯度

依照日曆日期可以輕鬆計算出赤緯角：

罪⁡δ=罪⁡（23。45∘）罪⁡[360365（d−81）]

在哪裡

• d是一年中的哪一天
• 23。45∘是地球軸的傾斜角

時角也可以透過一個相當簡單的公式來根據一天中的時間計算出來。更多信息，請參閱這篇關於時角的文章。

菲涅耳反射

太陽光線以不同角度照射太陽灶的效果對本次建模至關重要。這些光線的反射行為使用如下所示的菲涅爾方程式進行建模。^{[ 10 ]}

R秒=[n1餘弦⁡θ我−n21−（n1n2罪⁡θ我）2n1餘弦⁡θ我+n21−（n1n2罪⁡θ我）2]2

R頁=[n11−（n1n2罪⁡θ我）2−n2餘弦⁡θ我n11−（n1n2罪⁡θ我）2+n2餘弦⁡θ我]2

R=（R秒+R頁）2

上述方程式給出了光穿過兩種介質邊界時的反射係數。 R _s表示垂直於界面偏振光的反射係數，R _p表示平行於界面偏振光的反射係數。 R 表示非偏振光的反射係數，其中 n ₁和 n ₂分別為第一和第二介質的折射率，θ我是入射角。維基百科在此處提供了一個有用的變數圖表。

為了處理兩個邊界（空氣-玻璃和玻璃-空氣），菲涅耳方程式被簡單地應用了兩次。第一個界面的折射角根據斯涅爾定律計算，並在計算第二個界面的R時考慮了這個角度。在計算透射強度時未考慮二階反射，透射強度由下式給出。

模擬軟體

模擬軟體是用Java寫的。模擬器檔案連結如下：

• 可運行的 JAR 文件
• 輸入文字文件
• 原始碼檔案

概述與限制

箱式太陽能灶模型涉及許多參數。然而，該模型旨在展示與爐具溫度相關的五個關鍵變數之間的關係：

• 緯度
• 一天中的時間
• 一年中的某一天
• 窗戶角度
• 炊具溫度

其中四個變數是獨立的，因此可以透過指定緯度、時間、年份和窗戶角度來確定炊具達到的溫度。為了製作一個實用的工具，該軟體設計為產生三維圖，其中 x 軸為窗戶角度，y 軸為緯度、年份或窗戶角度，z 軸為炊具溫度。

從一開始就應該注意到，模型所做的定量預測並不準確。最初，盡可能合理地選擇了與系統中的傳熱相關的各種參數（這些假設中的大部分都可以在輸入檔中看到）。然而，基於這些值，模型輸出的炊具溫度值非常大。因此，調整了一個參數，以便將結果調整到更合理的範圍內。調整後的參數是光學效率，即進入盒子的光的比例（已被玻璃部分反射/吸收），被盒子壁重新發射為紅外線輻射並被困在盒子裡。 Kumar 發現太陽能箱式炊具的光學效率約為 69%。^{[ 11 ]}為了將全輻照度（1000 W/m ²入射光）的結果調整到 100°C 的溫度，在該模型中將效率設定為 2%。

輸入檔

輸入檔案允許使用者指定模型所需的參數和變數。模式選擇要產生的圖表類型：

• 模式 1：x 軸表示窗戶角度（度數），y 軸表示時間（小時），z 軸表示炊具溫度（°C）
• 模式 2：x 軸為窗口角度（度數），y 軸為緯度（度），z 軸為炊具溫度（°C）
• 模式 3：x 軸表示窗戶向下角度（度數），y 軸表示年份（天），z 軸表示炊具溫度（°C）

顯然，輸入檔案允許使用者過度指定模型。例如，在所有模式下，為了產生圖表，視窗角度都在 0° 到 60° 之間變化。因此，指定視窗角度對預測沒有影響。再例如，指定時間在模式 1 中沒有影響，但在模式 2 和 3 中卻有影響。 dTGMT 變數表示與世界時的偏移量，用於計算特定時區不同時間的太陽角度。金斯頓地區的 dTGMT 為 -5。

輸出

程式輸出三個檔案：xout.txt、yout.txt 和 out.txt。每個檔案包含一個 mxn 矩陣。 out(i,j) 表示特定的炊具溫度，對應於位置 (xout(i,j), yout(i,j))。本節中的彩色圖是使用 Matlab 的 pcolor 命令 [pcolor(xout,yout,out)] 繪製這些資料後創建的，但使用開源軟體包也可以同樣有效地可視化這些資料。

討論與結果

右圖顯示了塞內加爾達喀爾地區不同窗戶角度在一天中不同時段的炊具溫度。結果符合直覺預期：窗戶角度越小，中午時分炊具溫度越高；窗戶角度越大，上午和下午的炊具溫度越高。值得注意的是，上午 10:30 和下午 1 點的溫度可能一樣高，只需改變窗戶角度即可。

下圖的靈感來自 Bergler 等人對世界各地太陽灶使用者的案例研究。前兩張圖代表了危地馬拉克薩爾特南戈州太陽灶在一年中不同日期下午 1 點和下午 6 點可達到的溫度。這些時間對應於參與研究的居民所表示的首選烹飪時間。在 1 點鐘方向，最佳窗戶角度顯然約為 21°。這將確保太陽灶內的溫度全年超過 90°C。然而，下午 6 點的 21° 角度遠非理想，最高溫度僅為 60°C。由於溫度較低，在這兩個角度之間選擇一個可接受的平衡點會很困難，而且在該地區很可能需要使用反射器來提高太陽灶的溫度。

印度泰米爾納德邦基日梅尼村的情況更有利於選擇太陽灶。這兩個地塊的基本形狀與克薩爾特南戈的相同，但窗戶角度約為 35° 時，上午 11 點的溫度不會低於 90°C，而下午 5 點的溫度在一年中的大部分時間都會保持在 80°C 左右。

右側的圖表旨在展現此模型的潛在用途：優化跨多個緯度地區的窗戶角度。從圖中可以清楚地看出，我們為基日梅尼（右圖中的南緯地區）選擇的 35° 角度，確保了在整個次大陸使用時溫度不會低於 80°C。這個結論需要在其他地點和一年中其他日期進行驗證，但這表明，在相對較大的緯度地區使用單一窗戶角度可以取得良好的效果。

未來工作

如上所述，該模型並非太陽模擬器的精確表徵。此模型預測的溫度過高，無法在不人為調整光學效率的情況下反映物理條件。此外，該模型的顯著缺陷在於忽略了炊具的輻射損失。這一缺陷需要解決。此外，為了做出更可靠的預測，需要將模型與幾種在不同條件下運行的箱式炊具設計進行比較，最好採用這種方法。

根據模型，設計空間由五個變數指定：緯度、時間、窗戶角度、炊具溫度和日期。此模型的全面實施將允許使用者根據任何變數指定設計約束，並評估這些約束對其他變數的影響。它還允許用戶根據這些不同的設計約束來優化窗戶角度。

理論上，這並不難。但在實踐中，挑戰重重。計算方面的挑戰在於，如何以合理的分辨率、每個緯度和每個可能的窗口角度計算一年中每個時間點的溫度。此外，如何以有效的方式顯示包含如此多自由變數的資料也存在挑戰。一種潛在的實現方式是允許使用者指定截止溫度（即大於 100°C）、炊具必須運行的時間以及特定的日期，然後獲得類似於下圖的圖表。這樣的圖表對於在特定位置的最佳功率和大區域範圍內的有效性之間進行設計權衡非常有用。

結論

設計了一個太陽灶模擬程式碼，用於預測各種條件下的爐具溫度，從而確定最佳視窗角度。該軟體成功預測了灶具溫度的趨勢，但由於所用熱力學模型的不足，絕對溫度不可信。結果表明，在特定條件下，可以做出合理的折衷，以找到適用於兩個所需烹飪時間的窗口角度。具體來說，對於印度泰米爾納德邦地區，該模型表明，35° 的窗口角度將允許在上午 11 點和下午 5 點烹飪，並且箱內溫度不會低於 80°C。該模型還表明，單一窗口角度可能適用於相對較大範圍的緯度。此模型需要針對實體箱式爐具進行改良和驗證。該模型還可以增強，以包括反射器的影響。

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