Gần đây, tôi đã tham gia vào một cuộc thảo luận về thiết kế của một bếp năng lượng mặt trời đơn giản. Cái rõ ràng có một đĩa phản chiếu paraboloid đối xứng tập trung ánh sáng mặt trời vào nồi nấu nằm ở tâm điểm của paraboloid. Trục đối xứng của paraboloid hướng về mặt trời, vì vậy đĩa phải quay quanh một trục cực (một trục song song với trục quay của trái đất) với tốc độ 15 độ mỗi giờ để theo chuyển động hàng ngày của mặt trời trên bầu trời. Trục quay này phải đi qua nồi nấu, tại tâm của đĩa, vì vậy nồi vẫn đứng yên khi đĩa quay. Đĩa cũng phải nghiêng về một trục vuông góc, để theo chuyển động bắc nam theo mùa của mặt trời. Vòng quay thứ hai này rất chậm và có thể được thực hiện bằng cách điều chỉnh lại đĩa theo cách thủ công vài ngày một lần. Vòng quay nhanh hơn phải được điều khiển bởi một số cơ chế, chẳng hạn như đồng hồ. Nếu đĩa có hình dạng cố định (không giống như gương phản xạ Scheffler) và tiêu điểm của nó nằm trên trục cực khi đĩa nghiêng quanh trục vuông góc, thì trục vuông góc cũng phải đi qua tiêu điểm. Do đó, hai trục quay sẽ giao nhau tại tiêu điểm.
Cơ chế đồng hồ không tạo ra nhiều mô-men xoắn, vì vậy tốt nhất là đĩa phải có trọng tâm (hoặc tâm khối lượng) nằm trên trục cực để có thể dễ dàng xoay. Để làm cho trọng tâm nằm trên trục cực khi đĩa nghiêng quanh phương vuông góc, thì trục vuông góc cũng phải đi qua trọng tâm. Hai trục phải giao nhau tại trọng tâm của đĩa.
Hai đoạn trước ngụ ý rằng trọng tâm của món ăn và trọng tâm của nó phải là cùng một điểm. Kích thước của đĩa phải sao cho trọng tâm của nó trùng với trọng tâm của nó.
Giả sử rằng đĩa được làm bằng vật liệu có độ dày đồng đều, tức là mật độ khối lượng, tôi đã tính toán kích thước cần thiết của nó. (Xem bên dưới.) Sử dụng F để biểu thị độ dài tiêu cự của paraboloid, hóa ra độ sâu của đĩa, được đo dọc theo trục của paraboloid từ đỉnh đến mặt phẳng của vành, vuông góc với trục, là 1,8478 lần F. Bán kính của vành đĩa là 2,7187 F. (Sự gần gũi của con số này với giá trị của "e", cơ số của logarit tự nhiên, chỉ là một sự trùng hợp ngẫu nhiên, nhưng nó tạo ra một mne hữu ích monic.) Bán kính góc của vành nhìn từ tiêu điểm là 72,68 độ.
Một bếp năng lượng mặt trời đơn giản sẽ có một cái đĩa như vậy, được quay theo đồng hồ quanh một trục cực. Một trục thứ hai, vuông góc với cả trục cực và trục của paraboloid, sẽ được cung cấp để cho phép đĩa quay theo chuyển động theo mùa của mặt trời. Cả hai trục quay sẽ đi qua tiêu điểm của đĩa.
Một cánh tay cố định, được gắn vào một số giá đỡ bên ngoài đĩa, sẽ chạm vào đĩa theo tiêu điểm của nó và sẽ giữ nồi nấu ở đầu của nó, tại tiêu điểm. Lý tưởng nhất là cánh tay này sẽ trùng với trục đối xứng của paraboloid khi nó hướng về phía mặt trời vào buổi trưa trên một điểm phân. Đĩa sẽ có thể quay 72,68 độ trước khi mép đĩa va chạm với cánh tay cố định. Ở 15 độ một giờ, điều này sẽ mất gần năm giờ. Do đó, bếp có thể được sử dụng từ khoảng 7:15 sáng đến 4:45 chiều mà không cần di chuyển cánh tay. Ở các vĩ độ nhiệt đới, điều này ít nhiều tương ứng với toàn bộ thời gian trong ngày khi mặt trời đủ cao trên đường chân trời để việc nấu ăn bằng năng lượng mặt trời có thể thực hiện được. Vào các thời điểm trong năm không phải là điểm phân, sẽ có rất ít sự khác biệt về thời gian có thể sử dụng bếp.
Tính Kích thước của Paraboloid
Biết cách tính kích thước của gương phản xạ không cần thiết để sử dụng nó, nhưng một số người có thể thấy thú vị. Đây là cách tôi đã tính toán:
Phương trình của một parabola có thể được viết là:
trong đó f là tiêu cự. Trong ba chiều, đối với một paraboloid, điều này trở thành:
Vi phân, ta được:
Nếu chúng ta xem xét một "vòng" vật chất hẹp đi xung quanh paraboloid vuông góc với trục y, với chiều rộng dr theo hướng r và dy theo hướng y, thì chiều rộng thực của nó, theo Pythagoras:
(SQR là viết tắt của căn bậc hai.)
Điều này đơn giản hóa thành:
Đưa vào biểu thức cho dy/dr, chiều rộng trở thành:
Chu vi của cái vòng là 2.pi.r, vì vậy tổng diện tích vật liệu trong cái vòng là:
Do đó, khối lượng của cái vòng tỷ lệ thuận với điều này.
Theo tính đối xứng, tâm khối lượng của cái vòng phải nằm trên trục y (trục đối xứng) của paraboloid, do đó, trọng lượng của nó đối với tiêu điểm tỷ lệ với:
(Ý nghĩa của phép trừ không quan trọng đối với mục đích của chúng ta.)
Thay thế cho y, thời điểm tỷ lệ thuận với:
Sắp xếp lại, điều này trở thành:
Vì chúng ta chỉ quan tâm đến việc tìm điều kiện khi tổng của nhiều đại lượng này bằng không, nên chúng ta có thể bỏ qua tất cả các thừa số khác không. f là một hằng số và dr sẽ là một hằng số nếu chúng ta xem xét một tập hợp các vòng có chiều rộng bằng nhau. Vậy momen của trọng lượng của vòng tỉ lệ với:
Viết k cho 4f^2, điều này trở nên đơn giản:
Một chương trình máy tính để thực hiện phép tính phải tính tổng một số lượng lớn các biểu thức như biểu thức này, với các giá trị r cách đều nhau, bắt đầu từ số không. Ban đầu, khi r^2 nhỏ hơn k, biểu thức có giá trị dương và tổng ngày càng trở nên dương. Tuy nhiên, khi r tăng lên, sẽ đạt đến điểm mà r^2 trở nên lớn hơn k. Từ đó biểu thức âm và tổng giảm dần. Cuối cùng, tổng vượt qua 0 và trở thành âm. Giá trị của r tại giao điểm này là những gì chúng ta muốn tìm.
Đây là chương trình tôi đã viết để thực hiện tất cả các công việc khó khăn, được viết bằng QBasic:
Biểu thức cho q, trong chương trình, giống như biểu thức tôi đã dẫn ở trên. Chương trình cộng nhiều q này lại với nhau thành một tổng, t, và dừng khi t trở thành âm. Sau đó, chương trình thực hiện một phép nội suy trong vòng cuối cùng, giúp cải thiện đáng kể độ chính xác, sau đó tính toán các giá trị của d và a, rồi in ra các câu trả lời.
Các kết quả mà chương trình này đưa ra đã được xác nhận, với độ chính xác đến mười chữ số có nghĩa, bởi Tiến sĩ Robert Israel, Khoa Toán học, Đại học British Columbia, Canada. Anh ấy đã tính toán theo một cách rất khác. Thực tế là kết quả của anh ấy và của tôi đồng ý xác nhận rằng cả hai phương pháp của chúng tôi đều đúng về mặt logic. Tôi mang ơn Tiến sĩ Israel vì điều này.
Đối với mười chữ số có nghĩa, tỷ lệ giữa bán kính của vành và độ dài tiêu cự là 2,718683325 Độ sâu của đĩa, tính theo đơn vị độ dài tiêu cự, là 1,847809755. Bán kính góc của vành, khi nhìn từ tiêu điểm, là 72,68013409 độ. Khoảng.
Gửi email cho tôi với bất kỳ câu hỏi:
williamsdavid65 tại jeemale dot kom
DOwenWilliams 18:03, ngày 3 tháng 7 năm 2010 (UTC) David Williams
