Parabola/pl
Co to jest parabola?
Parabola to unikalny kształt geometryczny zdefiniowany przez swoją symetryczną, zakrzywioną formę, która ma ważne zastosowania zarówno w matematyce, jak i w świecie fizycznym. Krzywa ta charakteryzuje się tym, że jest w równych odległościach w każdym punkcie od punktu stałego, znanego jako ognisko, i linii stałej, zwanej kierownicą.
Prosta parabola, której oś symetrii jest równoległa do osi y i której wierzchołek znajduje się w punkcie (0,0), jest równa:
- y=AX2{\displaystyle y=ax^{2}\,\!}
a ognisko tej paraboli znajduje się w punkcie:
- F=14A{\displaystyle f={1 \ponad 4a}\,\!}
Tak więc dla paraboli takiej jak y=x², przy współczynniku a równym 1, ognisko f wynosi (0,¼).
Różne parabole o tym samym punkcie ogniskowym.
Tabela x i ys z P (punktem centralnym, znanym również jako f ) ustawionym na 10. Należy zauważyć, że przecinek europejski jest kropką amerykańską.
Obliczanie kształtu parabolicznego . Diagram x i ys z P (ogniskiem, znanym również jako f ) ustawionym na 10. Należy zauważyć, że przecinek europejski to kropka amerykańska.
Narzędzie do rysowania parabol.
Zespół parabolicznego kosza i puszki z kuchenką solarną kreśli parabolę.
Główne oznaczenia matematyczne paraboli.
Długość łuku paraboli
Jeżeli punkt X znajduje się na paraboli o ogniskowej f , a p jest prostopadłą odległością od X do osi symetrii paraboli, wówczas długości łuków paraboli kończących się w X można obliczyć na podstawie f i p w następujący sposób, zakładając, że wszystkie są wyrażone w tych samych jednostkach.
- H=P2{\ Displaystyle h = {\ Frac {p} {2}}}
- Q=F2+H2{\displaystyle q={\sqrt {f^{2}+h^{2}}}}
- S=HQF+Fln(H+QF){\displaystyle s={\frac {hq}{f}}+f\ln \lewo({\frac {h+q}{f}}\prawo)}
Ta wielkość, s , jest długością łuku pomiędzy X i wierzchołkiem paraboli.
Długość łuku między punktem X a symetrycznie przeciwległym punktem po drugiej stronie paraboli wynosi 2 s .
Odległość prostopadła, p , może być oznaczona znakiem dodatnim lub ujemnym, aby wskazać, po której stronie osi symetrii X się znajduje. Odwrócenie znaku p odwraca znaki h i s bez zmiany ich wartości bezwzględnych. Jeśli te wielkości są podpisane, długość łuku między dowolnymi dwoma punktami na paraboli jest zawsze pokazana jako różnica między ich wartościami s .
Może się to przydać na przykład przy obliczaniu wielkości materiału potrzebnego do wykonania reflektora parabolicznego lub koryta parabolicznego.
(Uwaga: W powyższym obliczeniu pierwiastek kwadratowy q musi być dodatni. Wielkość ln( a ) , czasami zapisywana jako log e ( a ) , jest logarytmem naturalnym liczby a , tj. jej logarytmem o podstawie „ e ”.)
Technologie paraboliczne
Parabole można wykorzystywać w wielu celach, na przykład w kuchenkach słonecznych , turbinach słonecznych i antenach lub falowodach do transmisji bezprzewodowej.
W takich przypadkach pewne medium, na przykład światło słoneczne lub promieniowanie elektromagnetyczne, jest skupiane przez parabolę. Pojedynczy łuk paraboliczny utworzy linię ogniskową, podczas gdy paraboloida eliptyczna utworzy pojedynczy punkt ogniskowy. Alternatywą dla paraboloid jest użycie dwóch parabol pod kątem 90° względem siebie, gdzie jedna zbiera medium w linię, a druga zagęszcza powstałą linię w punkt. Często jest to łatwiejsze do osiągnięcia za pomocą prostych narzędzi, ale ze stratą wydajności. Zobacz Używanie dwóch parabolicznych rynien do symulacji paraboloidy .
Paraboliczne kuchenki słoneczne zbierają światło słoneczne w punkcie skupienia, gdzie się nagrzewa i może być używane do gotowania. Podobne parabole są używane do gotowania wody w rurach (wzdłuż linii) lub w silosach (w punkcie skupienia) w celu napędzania turbin słonecznych (w przypadku turbin warstwy granicznej możliwe jest użycie przegrzanego powietrza zamiast wody).
Jako anteny lub falowody, parabole i paraboloidy są wysoce kierunkowe. Projekt FabFi jest przykładem systemu, który wykorzystuje falowody paraboloidalne do kierunkowej transmisji bezprzewodowej.
