OSHE Cinematography Quadcopter/Detailed Design and Analysis/zh

詳細設計與分析

結合初步設計方案和先前所述的各項要求，團隊最終確定了四軸飛行器的最佳設計方案。這四軸飛行器的機架由四個機臂組成，除了其中兩個機臂上有一個矩形切口（用於安裝攝影機板）外，其餘機臂幾乎完全相同。每個機臂內部都進行了鏤空處理，以便馬達和電子調速器（ESC）的線纜穿過。此外，還可加裝選購的防水蓋，以增強在特定環境下的防水性能。每個機臂上都預留了四個安裝孔，M4螺栓可以以過盈配合的方式穿過這些孔，從而減少飛行過程中馬達產生的橫向位移和振動。

圖 5：四旋翼飛行器機架的機械手臂，圖中顯示了四個機械手臂中的兩個上的矩形開口，用於容納攝影機板。機械手臂設計完成後，使用 FreeCAD 的 FEM 有限元素分析模組完成了有限元素分析。 FEM 模組可匯入零件、劃分網格，並對零件的各個組件施加力和固定約束。對於機械手臂，使用 NMesh 工具對機身應用了網格，最大網格尺寸為 1000。網格尺寸過小會增加有限元素分析軟體的計算時間，有時甚至由於節點數量過多而無法獲得結果；而網格尺寸過大則會導致資料不完全準確。較大的網格尺寸由於分析的節點數量較少，因此計算時間較短。使用 NMesh 工具時，最大網格尺寸允許在幾何形狀簡單的區域使用較粗的網格，而在幾何形狀複雜的區域使用較細的網格。由於應力集中的可能性較低，平坦的頂部表面等區域的計算速度可以更快；而像機械臂末端這樣應力集中較多的區域則採用最小約束條件，從而可以使用節點更多的更小網格。在每個孔的位置以及零件的​​後緣都設定了約束，以模擬零件固定在上下板之間的狀態。設定約束後，在機械手臂末端馬達安裝面（右側）上施加了15N的力，這大致相當於機械手臂在全油門狀態下所受的力。

圖 6：使用 FreeCAD 的 FEM 模組對框架臂進行位移 FEA 分析的結果，最大位移為 3.4 毫米，平均位移為 1.53 毫米。

利用FreeCAD的有限元素模組進行有限元素分析（FEA）結果表明，機械手臂的絕對位移位於馬達安裝端，最大位移為3.4mm，平均位移為1.53mm。此位移持續時間很短，一旦四旋翼飛行器起飛，機架其餘部分便會隨馬達一起運動，位移量顯著降低。同樣，利用有限元素模組計算馮米塞斯應力，得到最大應力為9611.4 kPa。將此最大應力與PETG（機架材質）的抗拉強度進行比較，PETG的抗拉強度為53 MPa。

利用上述公式，可以將極限抗拉強度（53 MPa）除以計算出的最大馮米塞斯應力來確定機械手臂的安全係數。由此得出安全係數為 5.51。安全係數 1 是所需的最小安全係數，而理想的安全係數為 2，這意味著機械手臂足夠堅固，能夠承受最大油門飛行時的力。

圖 7：使用 FreeCAD 的有限元素模組對框架臂進行馮米塞斯應力有限元素分析 (FEA)，得出最大馮米塞斯應力為 9611.4 kPa。框架的其餘部分由兩塊底板和一個蓋板組成。如圖 8 所示，底板容納了相機模組，並留有空間用於添加其他模組的安裝點。底板透過沉頭 M4 螺絲固定，螺絲穿過臂板，旋入頂板內部預製的熱固性嵌件中。為了將攝影機安裝到四軸飛行器上，設計了一個帶有三組安裝孔的保護盒。如果四軸飛行器的腳架脫落導致墜落，該保護盒可以保護攝影機。多組安裝孔可讓攝影機向下傾斜 45 度或 90 度。這樣，用戶可以從空中視角拍攝照片或視頻，而不是正面對著拍攝。

圖 8：底板有可變位置攝影機支架和沈頭安裝孔。頂板每個機械手臂都模製熱熔嵌件，並設有 4 個用於固定 Arduino 的支柱。 Arduino 高於頂板表面，以便在其下方安裝導線、IMU、ESC 和接收器。圖 9 顯示了所有組件的初始位置，接收器的最終位置位於 Arduino 上方。 Arduino 下方的組件使用雙面絕緣膠帶固定在頂板上。這種絕緣膠帶在組件和模製熱熔嵌件之間形成隔離層，防止短路。使用絕緣膠帶還可以防止組件被硬固定，因為在飛行故障或失控著陸的情況下，硬固定的組件可能會在其安裝點斷裂。

圖 9：頂板上安裝了 Arduino (1)、攝影機板 (2)、接收器 (3)、IMU (4) 和熱熔膠墊片。框架的下一個部分是蓋板。蓋板容納了頂板上的所有部件，並透過 4 個熱熔膠墊片和 4 個 M4 螺絲固定在框架的其餘部分上。蓋板的側面沿著特定角度傾斜，以確保螺旋槳可以自由旋轉而不會碰到蓋板。該角度是根據機械臂的有限元素分析 (FEA) 結果確定的，使螺旋槳尖端與蓋板之間至少留有 4 毫米的間隙，以補償機械臂的最大位移以及螺旋槳可能產生的任何彎曲。

圖 10：傾斜的蓋子用於保護內部組件，並防止螺旋槳與機架發生干涉。機架設計的最後一個部分是支腳。這些腳座利用了馬達的安裝位置，因為用於固定馬達的 4 個螺栓也用於將支腳固定到機架上。這些腳的設計初衷是使其在其他任何部件之前損壞，因為它們體積小且易於更換。支腳採用錐形設計，以提供剛性，並略微向外彎曲以允許其彎曲。這些腳位如下圖 11 所示。

圖 11：電影攝影四軸飛行器的腳部。使用與機械手臂相同的有限元素模型 (FEM) 模組，對腳部進行了有限元素分析 (FEA)，以模擬從 1 公尺高空著陸的情況。衝擊測試透過在腳部頂部與機械手臂底部連接處施加約束，並在腳部底部施加力來進行。此測試得到的最大位移為 1.63 毫米，平均位移為 35 微米。由於腳部向外彎曲，這 1.63 毫米的位移可以被腳部吸收而不會損壞。

圖 12：四軸飛行器腳部的絕對位移（左）與馮米塞斯應力（右）。

計算腳的馮米塞斯應力，得出整個框架的最大應力為 31.59 MPa。雖然這些腳的馮米塞斯應力較大，但仍低於 53 MPa 的抗拉強度。與支臂一樣，腳的安全係數 (FOS) 可以使用相同的公式計算，結果為 1.68，高於最低要求。

將上述各零件組合起來，使用先前描述的M4螺絲和熱固性嵌件組裝成機架。然後，可以如圖13所示，添加馬達、螺旋槳、Arduino和其他組件。不含任何額外組件的機架重量為411克，而包含組件後的機架重量為1088克。由於四軸飛行器的總推力需要是其總重量的兩倍，因此此四軸飛行器能夠安全飛行，並能安全地進行垂直起降。

圖 13：四旋翼飛行器已完成組裝，所有組件均已安裝，包括選購的機臂罩。

加工/製造

使用電腦輔助設計 (CAD) 設計四軸飛行器機架後，可以將檔案匯出為通用格式（STL 或 STEP），然後進行 3D 列印。之所以選擇 3D 列印作為製造方法，是因為它是一種常見的開源選項，許多業餘愛好者都能使用。 3D 列印還允許使用者輕鬆快速地列印修改後的零件，最大限度地減少麻煩。 3D 列印機常用的耗材有三種：聚對苯二甲酸乙二醇酯 (PETG)、丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物 (ABS) 和聚乳酸 (PLA)。 PLA 的強度最低，通常會在受到衝擊時破碎；而 ABS 強度更高，在受到衝擊時傾向於彎曲而不是斷裂，因此是四軸飛行器機架的更理想選擇。最後一種是 PETG，如果像 3D 列印機那樣採用層線列印，其強度會高於^ABS。鑑於框架不應彎曲且應保持剛性，PETG 因其優異的強度和剛性而成為最佳選擇。 PETG 的性能參數也可在附錄 E 中找到。

圖 14：PLA、ABS 和 PETG 材料特性對比^⁸。在列印零件之前，需要對其進行“切片”，並將零件分解成多個單獨的列印層。 3D 列印機的工作原理是將選定的材料熔化成細絲，從而逐層列印出零件。每列印完一層，3D 列印機就會將噴嘴向上移動，開始列印下一層。在列印前對零件進行切片時，有多種因素會影響列印速度、解析度和零件強度。首先調整的是列印品質。更高的解析度會降低各層的可見度，但列印時間會更長，因此大多數零件都使用了標準或高解析度。其次調整的是零件的填充率。 3D 列印零件並非實心，通常是部分空心的，內部填充有特定的圖案，在本例中為三角形網格圖案。之所以選擇這種填充方式，是因為它相比矩形填充模式能提高零件強度。填充密度設定較高，既能保持零件整體強度，又能減輕重量，從而承載更大的有效載荷。最後添加的設定是使用支撐結構。支撐結構允許零件的部分區域具有懸垂或內部空腔，而這些通常是傳統製造方法無法實現的。例如，在蓋子上使用支撐結構，安裝凸耳形成了一個負腔，這是其他任何機器都無法製造的。本專案使用了 Lulzbot Taz 3D 列印機，因為它具有 280mm x 280mm x 250mm 的大列印尺寸，並且列印品質良好。由於使用的是 Lulzbot 3D 列印機，因此使用了 Lulzbot 版本的 Cura 作為切片軟體。軟體會匯入由 3D 模型產生的 STL 文件，並將零件切片成單獨的圖層，然後套用 Cura 中選擇的設定。

圖 15：使用 Cura 切片軟體，採用 PETG 材質和三角形填充方式列印各零件。零件列印完成後，可以移除多餘的支撐材料，然後進行組裝。下圖 16 顯示了組裝好的零件，但馬達、螺旋槳和電子元件尚未安裝在機架上。熱固性嵌件插入頂板和蓋板中，以便 M4 螺絲將各個零件固定在一起。機臂上的孔徑略小，形成過盈配合，防止飛行過程中出現橫向移動和振動。此圖拍攝於測試期間，出於安全考慮，螺旋槳未連接到馬達上，並且移除了中心蓋板和支腳，以便於操作電子元件。

圖 16：測試期間組裝的 3D 列印框架及其組件（不包括中心蓋、支腳和螺旋槳）。

編碼和電氣

完成3D列印和機架搭建後，即可將各個組件安裝並連接到Arduino。下圖17展示了這款四軸飛行器的接線圖，其中每個馬達都連接到一個電調（ESC），電調透過Arduino上的脈衝寬度調製（PWM）輸入進行控制。選擇PWM輸入的原因有很多，首先是其效率。與直接類比訊號相比，PWM訊號的壓力降要小得多。這使得馬達能夠獲得精確的電壓，從而充分發揮其性能。其次，整個電路中訊號始終保持數位狀態。數位訊號非常重要，因為它允許對馬達進行更精細的控制，而類比訊號只能簡單地發送開/關訊號。此外，使用PWM輸入也省去了串聯電阻，從而避免了額外的功耗，提高了效率和控制精度。

圖 17：電影攝影四軸飛行器接線圖。

如圖 17 所示，馬達連接到電調（ESC），電調連接到 Arduino，電源和接地線也已連接好。接收器可以連接到 Arduino，從而接收來自發射器（手持控制器）的使用者輸入。此接收器需要每個馬達的訊號，以及來自 Arduino 的 5V 和接地線引腳的電源和接地線。慣性測量單元（IMU）也採用類似的連接方式，使四軸飛行器能夠讀取其相對於各個軸的空間位置。最後新增的組件是攝影機。攝影機透過 Arduino 的電源和接地線連接，訊號線連接到快門按鈕電路，該電路使用來自 Arduino 的類比訊號進行控制。由於快門按鈕只需要啟動而無需控制，因此可以使用類比訊號，這樣就可以留出額外的 PWM 輸入，以便在需要添加其他裝置時使用。

框架3D列印完成後，即可開始測試，以確認每個組件都能正常運作。為此，我們使用MultiWii軟體來控制Arduino。該軟體是開源的，允許用戶將各種組件輸入代碼，以使用預先定義的PID參數。如圖18所示，只需取消註解對應的程式碼行即可將這些元件輸入到程式碼中。

圖 18：MultiWii 中的設定檔允許使用者輸入元件訊息，從而簡化編碼過程。元件插入或新增至程式碼後（例如，如果某個元件未列出，如本專案中使用的 IMU），即可將程式碼上傳到 Arduino。 MultiWii 預先安裝了自訂圖形使用者介面 (GUI)，讓使用者可以透過 USB 將 Arduino 連接到電腦並進行虛擬控制。圖 19 顯示了該 GUI，左側顯示 IMU 統計訊息，右側顯示發射器（手持遙控器）輸入，包括推力、俯仰角、偏航角和橫滾角。

圖 19：MultiWii 主 GUI 顯示 IMU 統計資料（左）和使用者輸入（右）。

測試與驗證

完成初始接線和程式碼編寫後，對四軸飛行器進行了測試。初步測試時，馬達未安裝螺旋槳，並將Arduino連接到電腦以使用其圖形使用者介面（GUI）統計資料。下表3顯示了用於初步測試的測試矩陣，以驗證四軸飛行器是否能夠安全飛行。

表3：測試與驗證矩陣（P表示通過）

利用此測試矩陣，我們對每個組件進行了多項測試，這些測試涉及圖形使用者介面 (GUI)、四軸飛行器和使用者遙控器的回應。這些測試確保所有三個輸入都能控製或回應發生的動作。測試期間，GUI、四軸飛行器和用戶遙控器能夠彼此正常交互，從而使四軸飛行器能夠安全起飛、懸停、響應各種輸入並降落。測試結果如下圖所示。

利用此圖形使用者介面 (GUI)，可以對四軸飛行器進行虛擬飛行，從而測試每個組件。透過這種方式，測試了來自發射器的輸入，以確保馬達響應正常。這是透過使用 GUI 中內建的串行繪圖器來實現的，該繪圖器將數位訊號轉換為圖表。此圖表如下圖 20 所示，右上角的長條圖顯示了每次控制動作的反應，而左上角則顯示了所使用的 PID 參數。這些 PID 參數是根據 MultiWii 軟體計算出的基準值確定的，該軟體會自動調整參數以實現穩定的飛行。

圖 20：使用 MultiWii GUI 的輸入、馬達和 PID 測試結果。

從這些結果可以得出結論：PID參數足以控制四軸飛行器。在測試這些輸入時，馬達連接到電池，使其在未安裝螺旋槳的情況下自由旋轉。調整發射器上的各種輸入會在圖表中產生不同的反應。每個長條圖代表一個不同的輸入（油門、俯仰、偏航和橫滾），測試方法是將每個輸入調整到不同的值，以確定Arduino是否能夠同時處理多個輸入。透過這項測試，可以得出結論：Arduino Uno足以控制四軸飛行器，而MultiWii軟體可以實現安全可靠的輸入管理。

第二個測試是針對慣性測量單元（IMU）的反應進行的。選用的IMU是9自由度（DoF）IMU，它可以讓四旋翼飛行器隨時確定其正確的姿態。為了測試IMU​​的反應能力，我們使用MultiWii圖形使用者介面（GUI）來收集數據，因為IMU數據的收集方式與輸入和馬達測試類似。圖21展示了測試結果，圖中四旋翼飛行器在馬達連接電池的情況下向多個方向旋轉。

圖 21：使用 MultiWii GUI 進行 IMU 測試的結果。

與輸入和馬達測試類似，圖 17 底部的圖表以不同的顏色顯示了每個自由度的反應。在此測試中，沒有透過發射器發出任何使用者輸入，因此馬達需要使用 PID 增益進行調整，以補償意外的角度變化。測試結果表明，馬達試圖將四軸飛行器恢復到與地面平行的水平位置，而 IMU 收集的數據與我們的操作吻合良好。如圖所示，由於馬達試圖修正我們為實現穩定懸停而進行的動作，加速度計的讀數遠大於陀螺儀的讀數。

最後一項測試是確定能否透過發射器成功觸發相機。為此，我們按照圖 17 所示的接線圖連接了相機。相機的一個輔助開關用於切換快門按鈕的啟動狀態，從而將照片或影片傳送到安裝在獨立相機板模組上的 SD 卡。本次測試的目標是使用安裝在四軸飛行器機架上的相機成功拍攝 OSHE 實驗室的照片。圖 22 顯示了本次測試拍攝的照片，顯示相機能夠被成功控制。

圖 22：使用四軸飛行器上的相機模組拍攝的照片。

結論與未來工作

這部電影攝影四軸飛行器整合了開源軟體和硬件，為開源社群的後續開發奠定了基礎。此四軸飛行器採用PETG材料3D列印框架以達到所需的強度，但根據應用需求，此設計也可輕鬆使用其他材料列印。其設計基於開源CAD軟體FreeCAD。使用FreeCAD，任何使用者都可以透過修改設計來變更框架，例如新增其他裝置的安裝位置，而無需使用專用軟體。框架的設計旨在使關鍵部件（如機臂和底板）達到最大剛度，而其他部件則設計成在高負載下彎曲甚至斷裂。機臂的設計安全係數（FOS）為5.51，使其能夠在屈服前承受較大的衝擊力；而四軸飛行器的支腳則設計成透過彎曲來吸收著陸時的衝擊負荷。有限元素分析（FEA）用於確定其在1公尺高度跌落時的抗衝擊能力，結果顯示其安全係數為1.68，是衝擊時第一個屈服的部件。由於機架設計得非常堅固，主要部件在負載下位移最小，同時最大限度地減輕了四旋翼飛行器的重量，提高了其攜帶更大有效載荷的能力。  

這款四軸飛行器採用標準組件，並搭配開源的MultiWii軟體，可對四軸飛行器的各個方面進行控制。使用者可透過MultiWii軟體輸入所使用的特定組件，軟體會自動計算適當的PID參數來控制馬達。此外，該軟體還能讓四軸飛行器辨識其相對於各軸的空間位置，並在遇到意外角度時自動進行修正。借助該軟體，四軸飛行器能夠安全可靠地飛行，並擁有足夠的動力來攜帶額外的有效載荷。

為了進一步完善這款四旋翼飛行器的設計，可以添加額外的感測器來提升其功能。例如，添加雷射雷達感測器或高度計，可以讓四旋翼飛行器透過參考地面或使用GPS定位來確定自身高度，從而實現無需用戶幹預的穩定懸停。未來還可以對四旋翼飛行器的機架進行最佳化，以在保持強度的同時減輕整體重量。這可以透過諸如Altair的Inspire軟體等專業軟體來實現，該軟體允許使用者匯入幾何模型並自動進行最佳化。這將使四旋翼飛行器能夠利用非常規的幾何和建模技術來實現更輕的重量。由於該四旋翼飛行器是一個開源項目，因此可以對其進行無數次的修改以改進其設計，而開源社群的參與很可能會將這些想法付諸實踐，並推動設計向前發展。

對四旋翼飛行器各部件疲勞壽命的進一步研究，將有助於確定哪些部件需要在後續迭代中進行改進。每個零件的疲勞壽命決定了四旋翼飛行器機臂在失效前可以進行多少次起飛或全推力機動。這需要對PETG材料進行更多研究和測試，以確定其無限壽命範圍，以及全油門狀態下機臂所承受的最大應力是否在該無限壽命範圍內。此外，還可以透過分析疲勞強度來確定零件在其整個生命週期內失效前的最大應力，從而指導後續迭代。

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