Gần đây, tôi đang tham gia vào một cuộc thảo luận về thiết kế một chiếc bếp năng lượng mặt trời đơn giản. Cái hiển nhiên có một đĩa phản chiếu hình parabol đối xứng, tập trung ánh sáng mặt trời vào nồi nấu nằm ở tiêu điểm của hình paraboloid. Trục đối xứng của paraboloid hướng về mặt trời nên đĩa phải quay quanh một trục cực (song song với trục quay của Trái đất) với tốc độ 15 độ/giờ để theo chuyển động hàng ngày của mặt trời. bầu trời. Trục quay này phải đi qua nồi nấu, tại tâm của đĩa, để nồi vẫn đứng yên khi đĩa quay. Đĩa cũng phải nghiêng về một trục vuông góc để theo chuyển động bắc-nam theo mùa của mặt trời. Vòng quay thứ hai này rất chậm và có thể được thực hiện bằng cách điều chỉnh lại đĩa theo cách thủ công vài ngày một lần. Việc quay nhanh hơn phải được điều khiển bởi một số cơ chế, chẳng hạn như đồng hồ. Nếu đĩa có hình dạng cố định (không giống như gương phản xạ Scheffler) và tiêu điểm của nó vẫn nằm trên trục cực khi đĩa nghiêng về trục vuông góc, thì trục vuông góc cũng phải đi qua tiêu điểm. Do đó, hai trục quay sẽ cắt nhau tại tiêu điểm.
Cơ chế đồng hồ không tạo ra nhiều mô-men xoắn, vì vậy tốt nhất đĩa phải có trọng tâm (hoặc khối tâm) nằm trên trục cực để có thể dễ dàng quay. Để làm cho trọng tâm nằm trên trục cực khi đĩa nghiêng về phía vuông góc thì trục vuông góc cũng phải đi qua trọng tâm. Hai trục phải giao nhau ở trọng tâm của đĩa.
Hai đoạn trước ngụ ý rằng trọng tâm của món ăn và tiêu điểm của nó phải là cùng một điểm. Kích thước của đĩa phải sao cho trọng tâm của nó trùng với tiêu điểm của nó.
Giả sử rằng chiếc đĩa được làm bằng vật liệu có độ dày đồng đều, tức là mật độ khối lượng, tôi đã tính các kích thước yêu cầu của nó. (Xem bên dưới.) Sử dụng F để biểu thị tiêu cự của paraboloid, hóa ra độ sâu của đĩa, được đo dọc theo trục của paraboloid từ đỉnh đến mặt phẳng của vành, vuông góc với trục, là 1,8478 lần F. Bán kính của vành đĩa là 2,7187 F. (Sự gần gũi của con số này với giá trị của "e", cơ số của logarit tự nhiên, chỉ là một sự trùng hợp ngẫu nhiên, nhưng nó tạo ra một cách ghi nhớ hữu ích .) Bán kính góc của vành nhìn từ tiêu điểm là 72,68 độ.
Một bếp năng lượng mặt trời đơn giản sẽ có một cái đĩa như vậy, được quay bởi một chiếc đồng hồ quanh một trục cực. Một trục thứ hai, vuông góc với cả trục cực và trục của paraboloid, sẽ được cung cấp để cho phép quay đĩa theo chuyển động theo mùa của mặt trời. Cả hai trục quay sẽ đi qua tiêu điểm của đĩa.
Một cánh tay cố định, được gắn vào một số giá đỡ bên ngoài đĩa, sẽ chạm vào đĩa đến trọng tâm của nó và sẽ giữ nồi nấu ở đầu của nó, tại tiêu điểm. Lý tưởng nhất là cánh tay này sẽ trùng với trục đối xứng của paraboloid khi nó hướng về phía mặt trời vào buổi trưa trên điểm phân. Đĩa có thể quay 72,68 độ trước khi mép đĩa va chạm với cánh tay cố định. Ở mức 15 độ một giờ, việc này sẽ mất gần năm giờ. Do đó, bếp có thể được sử dụng từ khoảng 7:15 sáng đến 4:45 chiều mà không cần di chuyển cánh tay. Ở các vĩ độ nhiệt đới, điều này ít nhiều tương ứng với toàn bộ thời gian trong ngày khi mặt trời đủ cao phía trên đường chân trời để có thể thực hiện được việc nấu ăn bằng năng lượng mặt trời. Vào những thời điểm trong năm không phải là điểm phân, sẽ có rất ít sự khác biệt về thời điểm có thể sử dụng bếp.
Tính kích thước của Paraboloid
Biết cách tính kích thước của tấm phản xạ không phải là điều cần thiết khi sử dụng nó, nhưng một số người có thể thấy điều này thú vị. Đây là cách tôi thực hiện phép tính:
Phương trình của một parabol có thể được viết là:
trong đó f là tiêu cự. Trong không gian ba chiều, đối với một paraboloid, điều này trở thành:
Phân biệt, ta được:
Nếu chúng ta xem xét một "vòng" vật liệu hẹp đi xung quanh paraboloid vuông góc với trục y, với chiều rộng dr theo hướng r và dy theo hướng y, thì chiều rộng thực tế của nó là, theo Pythagoras:
(SQR là viết tắt của căn bậc hai.)
Điều này đơn giản hóa thành:
Đưa vào biểu thức dy/dr, chiều rộng sẽ trở thành:
Chu vi của vòng là 2.pi.r, vậy tổng diện tích vật liệu trong vòng là:
Do đó, khối lượng của vòng tỷ lệ thuận với điều này.
Theo tính đối xứng, khối tâm của vòng phải nằm trên trục y (trục đối xứng) của paraboloid, nên mômen trọng lượng của nó đối với tiêu điểm tỷ lệ với:
(Ý nghĩa của phép trừ không quan trọng đối với mục đích của chúng tôi.)
Thay thế cho y, mômen tỉ lệ với:
Sắp xếp lại, điều này trở thành:
Vì chúng ta chỉ quan tâm đến việc tìm điều kiện khi tổng của nhiều đại lượng này bằng 0 nên chúng ta có thể bỏ qua tất cả các thừa số hằng số khác 0. f là một hằng số và dr sẽ là một hằng số nếu chúng ta xét một tập hợp các vòng có chiều rộng bằng nhau. Vậy mô men của trọng lượng của vòng tỉ lệ với:
Viết k cho 4f^2, điều này trở nên đơn giản:
Một chương trình máy tính để thực hiện phép tính phải tính tổng một số lượng lớn các biểu thức như thế này, với các giá trị cách đều nhau của r, bắt đầu từ 0. Ban đầu, khi r^2 nhỏ hơn k, biểu thức có giá trị dương và tổng ngày càng dương. Tuy nhiên, khi r tăng thì đạt đến điểm mà r^2 lớn hơn k. Từ đó trở đi, biểu thức âm và tổng giảm. Cuối cùng, tổng vượt qua 0 và trở thành số âm. Giá trị của r tại giao điểm này là giá trị chúng ta muốn tìm.
Đây là chương trình tôi đã viết để thực hiện tất cả công việc khó khăn, được viết bằng QBasic:
Biểu thức của q trong chương trình giống với biểu thức tôi rút ra ở trên. Chương trình cộng nhiều q này lại với nhau thành tổng t và dừng khi t trở thành âm. Sau đó, chương trình thực hiện phép nội suy trong vòng cuối cùng, giúp cải thiện đáng kể độ chính xác, sau đó tính toán các giá trị của d và a rồi in ra câu trả lời.
Các kết quả mà chương trình này đưa ra đã được xác nhận với độ chính xác đến mười chữ số có nghĩa bởi Tiến sĩ Robert Israel, thuộc Khoa Toán học, Đại học British Columbia, Canada. Anh ấy đã tính toán theo một cách rất khác. Thực tế là kết quả của anh ấy và của tôi đều đồng ý xác nhận rằng cả hai phương pháp của chúng tôi đều đúng về mặt logic. Tôi mang ơn Tiến sĩ Israel vì điều này.
Với mười chữ số có nghĩa, tỷ lệ giữa bán kính của vành và tiêu cự là 2,718683325 Độ sâu của đĩa, tính theo đơn vị tiêu cự, là 1,847809755. Bán kính góc của vành, nhìn từ tiêu điểm, là 72,68013409 độ. Khoảng.
Gửi email cho tôi nếu có bất kỳ câu hỏi nào:
williamsdavid65 và jeemale dot kom
DOwenWilliams 18:03, ngày 3 tháng 7 năm 2010 (UTC) David Williams
